Sudoku'da Gizli İkili ve Üçlü (Hidden Subsets)

Gizli altküme nedir?

Gizli altküme, çıplak altkümenin aynadaki yansımasıdır. Çıplak altkümede hücrenin içindeki adaylara bakarsınız: birkaç hücre yalnızca birkaç rakam taşıyorsa iş görür. Gizli altkümede ise bunun tersini yaparsınız — birkaç rakamın bir birimde yalnızca birkaç hücreye sığdığını fark edersiniz.

Kural şöyle: bir birimde iki rakam yalnızca aynı iki hücreye girebiliyorsa, bu bir gizli ikilidir. O iki hücrede başka aday rakamlar da yazılı olabilir; ama bu iki rakamın gidecek başka yeri olmadığı için, hücrelerdeki fazladan adaylar silinir. Aynı fikir üçe de uzanır: üç rakam yalnızca üç hücreye sığıyorsa gizli üçlü olur.

Deseni tanı

Aşağıdaki şema tipik bir gizli ikiliyi gösterir. Bir satırda 1 ve 7 rakamları yalnızca iki hücreye (mavi) sığabiliyor. Bu iki hücrede 5 ve 9 gibi başka adaylar da vardı:

1 ve 7'nin gidecek başka yeri olmadığından, bu iki hücre onlara aittir. Dolayısıyla aynı hücrelerdeki diğer adaylar — 5 ve 9 (kırmızı, üzeri çizili) — elenir. Gizli ikili, işini çoğu zaman bir çıplak ikiliyi de "açığa çıkararak" bitirir.

Neden işe yarar?

Bir birimde her rakam tam bir kez geçer. 1 ve 7 yalnızca bu iki hücreye sığabiliyorsa, bu iki rakam bu iki hücreyi paylaşmak zorundadır — hangisinin hangisine gireceğini henüz bilmesek bile. Bu durumda o hücrelerde başka hiçbir rakama yer kalmaz; çünkü iki hücre, iki rakam tarafından tamamen "rezerve" edilmiştir. Bu yüzden fazladan adaylar güvenle silinir.

Adım adım: gerçek bir bulmacada

Aşağıdaki interaktif çözüm, kendi üretecimizin çıkardığı gerçek bir zor sudokudan alınmıştır ve tekniği üç adımda gösterir: önce tıkanan tahta (adaylar işaretli), sonra gizli ikilinin uygulanışı (mavi hücreler ikiliyi taşıyan iki hücreyi, kırmızı ve üzeri çizili rakamlar da bu hücrelerden elenen fazladan adayları gösterir), en sonda da sonuç. İleri/Geri düğmeleriyle adımlar arasında gezebilir, ⏮ ile başa dönebilirsiniz.

{
  "schemaVersion": 1,
  "meta": {"mode": "focused", "focusTechnique": "HIDDEN_PAIR"},
  "givens": ["......75.", ".5.843.1.", ".24..5...", "..2....6.", "9..5..1.8", "3...64.7.", "6.8..1...", ".......36", "...796..."],
  "solution": ["836219754", "759843612", "124675893", "412987365", "967532148", "385164279", "698351427", "571428936", "243796581"],
  "steps": [
    {"index": 0, "technique": "BOARD", "kind": "board", "values": ["8.....754", "75.843.1.", "124.75...", "..2....6.", "9..53.1.8", "38..64.7.", "6.83.1..7", "...4...36", "...796..1"], "candidates": ["", "369", "369", "1269", "12", "29", "", "", "", "", "", "69", "", "", "", "269", "", "29", "", "", "", "69", "", "", "3689", "89", "39", "45", "147", "", "19", "18", "789", "3459", "", "359", "", "467", "67", "", "", "27", "", "24", "", "", "", "15", "129", "", "", "259", "", "259", "", "49", "", "", "25", "", "2459", "249", "", "25", "179", "1579", "", "258", "28", "2589", "", "", "245", "34", "35", "", "", "", "2458", "248", ""], "change": {}, "caption": "Bu noktada kolay hamle kalmadı — her boş hücrenin adayları işaretli."},
    {"index": 1, "technique": "HIDDEN_PAIR", "kind": "elimination", "values": ["8.....754", "75.843.1.", "124.75...", "..2....6.", "9..53.1.8", "38..64.7.", "6.83.1..7", "...4...36", "...796..1"], "candidates": ["", "369", "369", "1269", "12", "29", "", "", "", "", "", "69", "", "", "", "269", "", "29", "", "", "", "69", "", "", "3689", "89", "39", "45", "147", "", "19", "18", "789", "3459", "", "359", "", "467", "67", "", "", "27", "", "24", "", "", "", "15", "129", "", "", "259", "", "259", "", "49", "", "", "25", "", "2459", "249", "", "25", "179", "1579", "", "258", "28", "2589", "", "", "245", "34", "35", "", "", "", "2458", "248", ""], "change": {"eliminated": [{"row": 7, "col": 1, "digit": 9}, {"row": 7, "col": 2, "digit": 5}, {"row": 7, "col": 2, "digit": 9}], "highlight": {"digits": [1, 7], "cells": [{"row": 7, "col": 2}, {"row": 7, "col": 1}]}}, "caption": "Gizli ikili (1 ve 7): mavi hücreler deseni kuruyor, kırmızı adaylar elenir."},
    {"index": 2, "technique": "BOARD", "kind": "board", "values": ["8.....754", "75.843.1.", "124.75...", "..2....6.", "9..53.1.8", "38..64.7.", "6.83.1..7", "...4...36", "...796..1"], "candidates": ["", "369", "369", "1269", "12", "29", "", "", "", "", "", "69", "", "", "", "269", "", "29", "", "", "", "69", "", "", "3689", "89", "39", "45", "147", "", "19", "18", "789", "3459", "", "359", "", "467", "67", "", "", "27", "", "24", "", "", "", "15", "129", "", "", "259", "", "259", "", "49", "", "", "25", "", "2459", "249", "", "25", "17", "17", "", "258", "28", "2589", "", "", "245", "34", "35", "", "", "", "2458", "248", ""], "change": {}, "caption": "Gizli ikili sonrası: işaretli adaylar elendi, tahta yeniden açıldı."}
  ]
}

Gizli ikiliyi ararken bir birim seçin ve her rakamın o birimde kaç hücreye sığdığını sayın. İki rakam aynı iki hücreye kilitleniyorsa, gizli ikiliyi buldunuz demektir. Üçlüde de aynısını üç rakam ve üç hücre için yaparsınız.

Sıradaki adım

Çıplak ve gizli altkümeleri tanıdıysanız, sıradaki teknik kilitli adaylardır: bir rakamın bir kutu içinde yalnızca tek bir satıra ya da sütuna sıkışması ve o hattın geri kalanından elenmesi. Onu Sudoku'da Kilitli Adaylar yazısında ele alıyoruz.

Alıştırmak için zor bir sudoku yazdırın ve her birimde "bu rakam nereye girebilir?" diye tarama yapın. Gizli ikililer, tek tek hücrelere bakarken kolayca kaçırdığınız hamleleri açığa çıkarır.

Sudoku bulmacalarına göz atın ve gizli altküme tekniğini gerçek bulmacalarda deneyin.