Sudoku'da Çıplak İkili, Üçlü ve Dörtlü (Naked Subsets)

Çıplak altküme nedir?

Çıplak altküme, çıplak teklinin büyütülmüş hâlidir. Çıplak tekli tek bir hücrede tek bir aday kaldığında iş görür; çıplak altküme ise birkaç hücrenin birlikte birkaç adaya kilitlendiğini fark etmektir.

Kural basit: bir birimde (satır, sütun ya da kutu) iki hücre yalnızca aynı iki rakamı aday olarak taşıyorsa, bu bir çıplak ikilidir. O iki rakam bu iki hücreye aittir; birimdeki başka hiçbir hücre onları alamaz. Aynı fikir üçe ve dörde de uzanır: üç hücre üç rakama kilitlenirse çıplak üçlü, dört hücre dört rakama kilitlenirse çıplak dörtlü olur.

Deseni tanı

Aşağıdaki şema tipik bir çıplak ikiliyi gösterir. Mavi iki hücre yalnızca 3 ve 5 içeriyor — başka aday yok. Bu iki rakam artık o sütuna kilitlenmiştir.

Sonuç: aynı sütundaki diğer hücreler 3 ya da 5 olamaz, çünkü bu iki rakamın yeri bellidir. Bu yüzden 3 ve 5 adayları, sütunun geri kalanından (kırmızı, üzeri çizili) elenir.

Neden işe yarar?

İki hücreyi ve iki rakamı birlikte düşünün. O iki hücre yalnızca 3 ya da 5 olabildiğine göre, bu iki rakam o iki hücre tarafından "rezerve" edilmiştir — hangisinin hangisi olacağını henüz bilmesek bile. Bir birimde her rakam tam bir kez geçtiğinden, 3 ve 5 artık başka hiçbir hücrede yer bulamaz. Üçlü ve dörtlüde de mantık aynıdır: n hücre n rakama kilitlenince, o n rakam birimin geri kalanından silinir.

Adım adım: gerçek bir bulmacada

Aşağıdaki interaktif çözüm, kendi üretecimizin çıkardığı gerçek bir zor sudokudan alınmıştır ve tekniği üç adımda gösterir: önce tıkanan tahta (adaylar işaretli), sonra çıplak ikilinin uygulanışı (mavi hücreler ikiliyi, kırmızı ve üzeri çizili küçük rakamlar da elenen adayları gösterir), en sonda da sonuç. İleri/Geri düğmeleriyle adımlar arasında gezebilir, ⏮ ile başa dönebilirsiniz.

{
  "schemaVersion": 1,
  "meta": {"mode": "focused", "focusTechnique": "NAKED_PAIR"},
  "givens": ["8693.....", "..4..87..", "..14...5.", ".46...5.1", "....7...9", ".....4...", "1....68.7", "69..41...", ".278....."],
  "solution": ["869357214", "254198763", "371462958", "746289531", "512673489", "983514672", "135926847", "698741325", "427835196"],
  "steps": [
    {"index": 0, "technique": "BOARD", "kind": "board", "values": ["869357..4", "..4..87..", "..14...58", ".46...5.1", "....7.4.9", ".....4...", "1....6847", "698741..5", "4278.5..."], "candidates": ["", "", "", "", "", "", "12", "12", "", "235", "35", "", "1269", "1269", "", "", "12369", "236", "237", "37", "", "", "269", "29", "2369", "", "", "2379", "", "", "29", "2389", "239", "", "2378", "", "235", "1358", "235", "1256", "", "23", "", "2368", "", "23579", "13578", "235", "12569", "123689", "", "236", "23678", "236", "", "35", "35", "29", "239", "", "", "", "", "", "", "", "", "", "", "23", "23", "", "", "", "", "", "39", "", "1369", "1369", "36"], "change": {}, "caption": "Bu noktada kolay hamle kalmadı — her boş hücrenin adayları işaretli."},
    {"index": 1, "technique": "NAKED_PAIR", "kind": "elimination", "values": ["869357..4", "..4..87..", "..14...58", ".46...5.1", "....7.4.9", ".....4...", "1....6847", "698741..5", "4278.5..."], "candidates": ["", "", "", "", "", "", "12", "12", "", "235", "35", "", "1269", "1269", "", "", "12369", "236", "237", "37", "", "", "269", "29", "2369", "", "", "2379", "", "", "29", "2389", "239", "", "2378", "", "235", "1358", "235", "1256", "", "23", "", "2368", "", "23579", "13578", "235", "12569", "123689", "", "236", "23678", "236", "", "35", "35", "29", "239", "", "", "", "", "", "", "", "", "", "", "23", "23", "", "", "", "", "", "39", "", "1369", "1369", "36"], "change": {"eliminated": [{"row": 2, "col": 1, "digit": 3}, {"row": 4, "col": 1, "digit": 3}, {"row": 4, "col": 1, "digit": 5}, {"row": 5, "col": 1, "digit": 3}, {"row": 5, "col": 1, "digit": 5}], "highlight": {"digits": [3, 5], "cells": [{"row": 1, "col": 1}, {"row": 6, "col": 1}]}}, "caption": "Çıplak ikili (3 ve 5): mavi hücreler deseni kuruyor, kırmızı adaylar elenir."},
    {"index": 2, "technique": "BOARD", "kind": "board", "values": ["869357..4", "..4..87..", "..14...58", ".46...5.1", "....7.4.9", ".....4...", "1....6847", "698741..5", "4278.5..."], "candidates": ["", "", "", "", "", "", "12", "12", "", "235", "35", "", "1269", "1269", "", "", "12369", "236", "237", "7", "", "", "269", "29", "2369", "", "", "2379", "", "", "29", "2389", "239", "", "2378", "", "235", "18", "235", "1256", "", "23", "", "2368", "", "23579", "178", "235", "12569", "123689", "", "236", "23678", "236", "", "35", "35", "29", "239", "", "", "", "", "", "", "", "", "", "", "23", "23", "", "", "", "", "", "39", "", "1369", "1369", "36"], "change": {}, "caption": "Çıplak ikili sonrası: işaretli adaylar elendi, tahta yeniden açıldı."}
  ]
}

Bu örnekte ikili 3 ve 5 üzerine kuruludur; bir sütundaki iki hücre yalnızca bu iki rakamı taşır ve 3 ile 5, sütunun diğer hücrelerinden elenir. Üçlü ve dörtlüyü ararken de aynı şeyi yaparsınız — sadece iki yerine üç veya dört hücre ve rakam arayın.

Sıradaki adım

Çıplak altkümeyi kavradıysanız, onun aynadaki yansıması gizli altkümedir: bu kez hücrelerin içeriğine değil, birkaç rakamın yalnızca birkaç hücreye sığmasına bakarsınız. Onu Sudoku'da Gizli İkili ve Üçlü yazısında ele alıyoruz.

Alıştırmak için zor bir sudoku yazdırın ve her birimde yalnızca aynı iki rakamı taşıyan hücre çiftlerini arayın. Gözünüz bu çiftlere alıştıkça çözüm belirgin biçimde hızlanır.

Sudoku bulmacalarına göz atın ve çıplak altküme tekniğini gerçek bulmacalarda deneyin.